Question

已知二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：

(1)求二次函数的解析式；

(2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标；

(3)不等式 ax²+bx+c+3＞0 的解集是                         ．

Answer

(1)y＝x2+2x﹣3；(2)（﹣3，0），（1，0）；(3)x＜﹣2 或 x＞0 ．

【解析】

（1）由题意解出c的值，将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入列出方程组，解出即可；

（2）当y=0时，求出x值，即可得到该函数图象与 x 轴的交点坐标；

（3）由表格和a＝1＞0、抛物线开口向上即可得出解集.

(1)由题意，得 c＝﹣3．

将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，

，

∴二次函数的解析式为 y＝x2+2x﹣3；

(2)当 y＝0 时，x2+2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣3 或 x＝1，

∴该函数图象与 x 轴的交点坐标（﹣3，0），（1，0）；

(3)由表格可知，ax2+bx+c＝﹣3，即 ax2+bx+c+3＝0 的解为 x＝﹣2 或 0，

∵a＝1＞0，抛物线开口向上，

∴不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 x＜﹣2 或 x＞0．

故答案为 x＜﹣2 或 x＞0．