Question

如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．

Answer

540°

【解析】

利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉（∠10+∠9）,即可解题.

如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,

又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.