Question

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

(1)若∠A＝60°，则∠P＝　   　°；

(2)若∠A＝40°，则∠P＝　   　°；

(3)若∠A＝100°，则∠P＝　   　°；

(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系　   　．

Answer

(1)65；(2)45；(3)40； (4)∠P=90°-∠A，理由见解析.

【解析】

试题（1）若∠A=50°，则有∠ABC+∠ACB=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数；

（2）、（3）和（1）的解题步骤类似；（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理即可求出∠A与∠P的关系．