如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证:∠A+∠C=∠B+D;
(2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N.
①以线段AC为边的“8字型”有 个,以点O为交点的“8字型”有 个;
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由.
(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,求这个多边形的边数.
(2)如图,点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度数.
在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的,求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数.
如图,五边形ABCDE的内角都相等,且AB=BC,AC=AD,求∠CAD的度数.
如图,△ABC中,分别延长△ABC的边AB、AC到D、E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:
(1)若∠A=60°,则∠P= °;
(2)若∠A=40°,则∠P= °;
(3)若∠A=100°,则∠P= °;
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系 .
如图所示,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠BAC=80°,∠EAD=10°,求∠B的度数