Question

已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x₁和x₂（x₁<x₂），则下列判断正确的是(   )

A. –2<x₁<x₂<3 B. x₁<–2<3<x₂ C. –2<x₁<3<x₂ D. x₁<–2<x₂<3

Answer

B

【解析】

设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，根据图像的开口方向即可得出答案.

设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）

∵y=0时，x=-2或x=3，

∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），

∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，

∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，

∵-1<0，

∴两个抛物线的开口向下，

∴x1＜﹣2＜3＜x2，

故选B.