Question

如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（    ）

A. OE＝OF    B. 弧AC=弧BD    C. AC＝CD＝DB    D. CD∥AB

Answer

C

【解析】

连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出，判断B选项正确；连结AD，由，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD∥AB，判断D选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出不一定等于那么AC=BD不一定等于CD，判断C选项不正确．

连接OA，OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA．

在△OAE与△OBF中，，

∴△OAE≌△OBF（SAS），

∴OE=OF，故A选项正确；

∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，

∴，故B选项正确；

连结AD,

∵，

∴∠BAD=∠ADC，

∴CD∥AB，故D选项正确；

∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，

∴不一定等于，

∴AC=BD不一定等于CD，

故C选项不正确，

故选C．