Question

如图，在中⊙O，AB 是直径，弦 AE 的垂直平分线交⊙O 于点 C，CD⊥AB于 D，BD＝1，AE＝4，则 AD 的长为___．

Answer

4

【解析】

证明△AOF≌△COD（AAS），得 CD＝AF＝2，设⊙O 的半径为 r，则 OD＝r﹣1，根据勾股定理列方程可得结论．

如图：

弦AE的垂直平分线交⊙O于点 F，

∴AF＝ AE＝2，∠AFO＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ODC＝∠AFO＝90°，

∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，

∴△AOF≌△COD（AAS），

∴CD＝AF＝2，

设⊙O的半径为 r，则 OD＝r﹣1， 由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2， r2＝（r﹣1）2+22，

r＝，

∴AD＝AB﹣1＝2× ﹣1＝4，

故答案为：4．