Question

已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）²+|c+4|＝0，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．

（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；

（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达B点？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）

Answer

（1）a=-1，b=3，c=-4；（2）；（3）存在点M，M对应的数是-5或．

【解析】

（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；

（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；

（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．分四种情况讨论：

①当M在C点左侧时；②当M在C点和A点之间时；③当M在A点和B点之间时；④当M在B点右侧时．

（1）由题意得：b-3=0，c+4=0，所以b=3，c=-4，又因为a是最大的负整数，所以a=-1．

如图：

（2）在数轴上点C对应的数值是-4，点B对应的数值是3，所以BC=3-（-4）=7，（秒），所以运动秒后，点P到达B点．

（3）存在点M，使M到A，B，C的距离和等于13．设M对应的数位x，分四种情况讨论：

①当M在C点左侧时，MA+MB+MC=－1－x+（3－x）+（－4－x）=13，解得：x=－5，则M对应的数值是-5；

②当M在C点和A点之间时，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在C点和A点之间；

③当M在A点和B点之间时，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在A点和B点之间；

④当M在B点右侧时，MA+MB+MC=x+1+（x－3）+（x+4）=13，解得：x=，则M对应的数值是，则M对应的数值是．

综上所述：M对应的数值是-5或．