Question

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．

（1）若每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式；

（2）若每周可获利w元，求w与x的函数关系式；

（3）如何定价才能使利润最大？并求出最大利润．

Answer

（1）y＝300﹣10x（2）w=﹣10（x﹣5）2+6250（3）每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元

【解析】

（1）根据“每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系．
（2）设每星期所获利润为W，根据一星期利润等于每件的利润×销售量得到W与x的关系式；
（3）把（2）中解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案．

（1）根据题意得：y＝300﹣10x；

（2）根据题意得：w＝（60﹣40+x）（300﹣10x）

＝﹣10x2+100x+6000

＝﹣10（x﹣5）2+6250；

（3）w＝（60﹣40+x）（300﹣10x）

＝﹣10x2+100x+6000

＝﹣10（x﹣5）2+6250；

当x＝5时，y有最大值，最大值为：6250．

此时售价为：60+5＝65元．

答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．