Question

把二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)²-1的图象.

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y=a(x-h)²+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

Answer

（1） （2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）

【解析】

试题（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；

（2），直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.

试题（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，

∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，

而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，

∴a=，b=1，k=-5；

（2）二次函数y= (x-1)2-5，

开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.