Question

某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1．5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1．2米，然后他将速度提高到原来的1．5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；

（2）求小明到达点F时的影长FH的长．

Answer

（1）（3分+2分）画图见解析；（2）FH的长为1．5米．

【解析】

试题本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的性质计算相应线段的长．

（1）连结MA、GC并延长MA和GC，它们相交于点O，然后连结OE并延长交MN于H，则FH为小明位于点F时在这个灯光下的影长；

（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4．5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，通过证明△MAB∽△MOK得到=①，通过证明△GCD∽△GOK得到=②，由①②得=，可求出Dk=2，原式得到=，FK=DF-DK=2．5，然后证明△HEF∽△HOK，利用相似比可计算出HF．

试题解析：【解析】
（1）如图，点O和FH为所作；

（2）BM=BD=2×1．5=3m，GD=1．2m，DF=1．5×1．5×2=4．5m，设AB=CD=EF=a，

作OK⊥MN于K，如图，

∵AB∥OK，

∴△MAB∽△MOK，

∴=，即=①，

∵CD∥OK，

∴△GCD∽△GOK，

∴CDOK=GDGK，即=②，

由①②得=，解得Dk=2，

∴==，FK=DF-DK=4．5-2=2．5，

∵EF∥OK，

∴△HEF∽△HOK，

∴=，即=，

∴HF=1．5（m）．

答：小明到达点F时的影长FH的长为1．5m．