如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角...

如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．

详见解析. 【解析】根据所证的条件分析，本题需要证明△BMP∽△PNA求解；通过证明∠B=∠APN，∠BPM=∠A，即可得出△BMP和△PNA相似．解题时要注意选择适宜的判定定理．证明：∵△PMN为等边三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°， ∴∠BMP=∠PNA=120°． ∵∠BPA=120°， ∴∠BPM+∠APN=60°．在△BMP中，∠B+∠BPM=60°， ∴∠B=∠NPA， ∴△BMP∽△PNA， ∴ ， ∴BM•PA=PN•BP

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考点分析：

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某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1．5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1．2米，然后他将速度提高到原来的1．5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．