Question

如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：

（1）AD=________cm；

（2）当点R在边AC上时，求t的值； 

（3）求S与t之间的函数关系式．

Answer

（1）2；（2）；（3）①当0＜t≤时，S= 2t2．②当＜t＜2时，S=-t2+15t-9．

③当2≤t＜6时，S=t2-3t+9．

【解析】

试题（1）根据勾股定理可直接求解AD的长；

（2）通过平行可证得△AQR∽△ABC，然后根据三角形相似的性质（对应边成比例）可求解；

（3）可分为当，， 2≤t＜6时，进行讨论，求得函数的解析式．

试题解析：（1）AD=2

（2）∵QR∥BC

∴△AQR∽△ABC

∴

即

∴

（3）①当时，图（1）

PS=2t S=2t²

②当时，（图2）

S=S矩形－S△ERF

=

=

③ 当2≤t＜6时（图3）

S=S△QPC=

=