Question

已知射线 OC 在∠AOB 的内部，射线 OE 平分∠AOC，射线 OF 平分∠COB．

（1）如图 1，若∠AOB=100°，∠AOC=32°，则∠EOF=     度；

（2）若∠AOB=α，∠AOC=β．

①如图 2，若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转，求∠EOF 的度数；

②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角)，其余条件不变，请借助图 3 探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数．

Answer

⑴50°；⑵① α；② α或 180°-α.

【解析】

（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；

（2）①根据角平分线定义得出∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠FOC∠AOB，代入求出即可；

②分两种情况：a．射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠FOC﹣∠COE∠AOB；

b．射线OE，OF2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠COF（360°﹣∠AOB），代入求出即可．

（1）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝32°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝68°．

∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC∠AOC＝16°，∠FOC∠BOC＝34°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝16°+34°＝50°；

（2）①∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC∠AOC，∠FOC∠BOC，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC∠AOBα；

②分两种情况讨论：a．射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，∠EOF＝∠FOC﹣∠COE∠BOC∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB=α；

b．射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，∠EOF＝∠EOC+∠COF∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）（360°﹣∠AOB）180°－∠AOB=180°－α．

故∠EOF的度数是α或180°－α．