如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．
（1）探究（填空）：
①当两车行驶 分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为 米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了 分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了 次．
（2）发现：
若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
（3）决策：
①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．
②当游客丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．
已知射线 OC 在∠AOB 的内部，射线 OE 平分∠AOC，射线 OF 平分∠COB．
（1）如图 1，若∠AOB=100°，∠AOC=32°，则∠EOF= 度；
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β．
①如图 2，若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转，求∠EOF 的度数；
②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角)，其余条件不变，请借助图 3 探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数．
列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现．
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内得水倒入一个底面直径为 6cm，高为 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.
（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 ；(用含 a 的代数式表示)
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.
