Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．

（1）求证：△ADE∽△EFC；

（2）如果AB=6，AD=4，求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）由DE∥BC，EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠1=∠C，∠A=∠2，即可得△ADE∽△EFC；

（2）由AB∥EF，DE∥BC，可得四边形BDEF为平行四边形，又由AB=6，AD=4，即可求得EF的长，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方求得的值．

（1）证明：如图，

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠1=∠C，∠A=∠2，

∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，

∴四边形BDEF为平行四边形．

∴BD=EF，

∵AB=6，AD=4．

∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，

∴=4．