Question

如图，直线 y=﹣x+4 与坐标轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 绕点A 逆时针旋转 90°后得到△AO′B′．

（1）写出点 A 的坐标，点 B 的坐标；

（2）在方格中直接画出△AO′B′；

（3）写出点 O′的坐标；点 B′的坐标．

Answer

（1）点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（3，0）；（2）△AO′B′如图所示见解析；（3）点 O′的坐标为（4，4），点 B′的坐标为（4，7）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）分别作出 O，B的对应点 O′，B′即可；

（2）根据 O′，B′的位置即可解决问题；

（1）直线 y=﹣x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，A 两点，

∴点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（3，0），故答案为（0，4），（3，0）

（2）△AO′B′如图所示：

（3）∵OA=4，OB=3．

根据旋转的性质，可知：AO′=AO=4，O′B′=OB=3，

∴点 O′的坐标为（4，4），点 B′的坐标为（4，7）．