Question

2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．

（1）求 2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．

（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．

Answer

（1）每棵树的售价与投入成本的比值为1.2；（3）当 a=时，mx=128；2017年总投入成本为120（万元），当 a=时，mx=200；2017年总投入成本为192（万元）．

【解析】

（1）设 2016 年每棵树的投入成本为 x 万元，则每棵树的售价=x（1+20%） 万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；

（2）设 2016 年购入香樟树数量的数量为 m 棵，每棵树投入成本为 x 万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为 mx 万元；2017 年购入香樟树数量的数量为 m（1+a）棵，每棵树投入成本为 x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为 mx（1+a）（1﹣a）万元，进而利用 2017 年总成本将比 2016 年的总成本减少 8 万元得出等式求出即可．

（1）设 2016 年每棵树的投入成本为 x 万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，

每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．

或者，∵=20%，

∴﹣1=0.2，

∴=1.2；

（2）设2016年购入香樟树数量的数量为m棵，

每棵树投入成本为 x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为 mx万元；

2017 年购入香樟树数量的数量为 m（1+a）棵，每棵树投入成本为 x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为 mx（1+a）（1﹣a）万元．

依题意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8①，

x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，

整理①式得，mxa2=8，

整理②式得，20a2﹣9a+1=0，

解得 a=或 a=．

将 a 的值分别代入 mxa2=8，

当 a=时，mx=128；2017 年总投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（万元），当 a=时，mx=200； 2017 年总投入成本=mx﹣8=200﹣8=192 （万元）．