Question

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴，

∵AB=BC=3，BP=1，

∴PC=2，

∴，

∴CD=，

故选C．