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反比例函数y=的图象上有一点P(m,n),其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3...

反比例函数y=的图象上有一点P(m,n),其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为,求反比例函数的解析式.

 

y=﹣. 【解析】 根据点P(m,n)在反比例函数y的图象上,得到mn=k;根据P(m,n)的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根,得到m+n=3,根据P点到原点的距离为,利用勾股定理可得m2+n2=13,将所得三个式子组成方程组即可解答. 将P(m,n)代入反比例函数y得:mn=k. ∵P(m,n)的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根,∴m+n=3. ∵P点到原点的距离为,根据勾股定理可得m2+n2=13,于是由题意,得: ②两边平方得:m2+n2+2mn=9④,将①③代入④得:2k+13=9,解得:k=﹣2. 反比例函数解析式为y.
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