Question

梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45°，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60°，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？(测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米).参考数据：（1.4，1.7）

Answer

155米.

【解析】

试题首先过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案．

试题解析：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，

∵∠D=90°，

∴四边形BEDF是矩形，

∴BE=DF，BF=DE，

在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米）；

设BF=x米，则AD=AE+ED=(55+x)（米），

在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），

∴DN=DF+NF=(55+x)（米），

∵∠NAD=45°，

∴AD=DN，

即55+x=x+55，

解得：x=55，

∴DN=55+x≈150（米）．

答：“一炷香”的高度约为150米．

考点: 1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．