Question

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P₃、P₄…P_n…,记纸板P_n的面积为S_n，则S_n-S_n+1的值为(  )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

根据题意得，n≥2,

S1=π×12=π，

S2=π﹣π×（）2，

…

Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，

Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，

∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．

故选：C．