Question

已知关于x的方程x²﹣2kx+1=0有两个相等的实数根，

（1）求k的值，

（2）并求出方程的根．

Answer

(1)1或﹣1;(2)x1=x2=1或x1=x2=﹣1

【解析】

根据方程有两个相等的实数根，可得△=b2-4ac=（-2k）2-4×1×1=4（k2-1）=0，解方程可得k的值，再把k的值代入方程x2﹣2kx+1=0，解一元二次方程即可．

∵关于x的方程x2﹣2kx+1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2−4ac=(−2k)2−4×1×1=4(k2−1)=0，

解得：k= 1或−1

∴方程变为：x2﹣2x+1=0，或x2+2x+1=0

解得x1=x2=1或x1=x2=﹣1

故答案：x1=x2=1或x1=x2=﹣1