已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如...

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若直线CD是⊙O的切线，求证：D为AP的中点．

（1）55°（2）见解析【解析】（1）易证PA⊥AB，再通过解直角三角形求解；（2）连接OC、AC，证出OC⊥CD，AB⊥AP，根据半径所对应的角相等即可证明CD= AD；根据AB是O的直径，得出∠BCA=90°，再根据两个角相加为90°，即可证明CD= DP，从而得出结论（1）∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线 ∴PA⊥AB ∴∠BAP=90° ∵∠P=35° ∴∠ABP=∠BAP-∠P=90°-35°=55° 故答案为：55° (2)如图，连接OC、AC ∵CD是⊙O的切线 ∴OC⊥CD ∴∠1+∠3=90° ∵AP是⊙O的切线 ∴AB⊥AP ∴∠2+∠4=90° ∵OA= OC ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴ CD= AD ∵AB是O的直径， ∴∠BCA=90° ∴∠DCP+∠3=90° ∠CPA+∠4=90° ∴∠DCP=∠CPA ∴CD= DP ∴CD= DP=AD ∴D为AP的中点

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考点分析：

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如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：D（）；

②⊙D的半径= （结果保留根号）；

③利用网格试在图中找出格点E ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．