Question

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

【解析】
∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0

∴n=4，m=4

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²﹣4xy+5y²+6y+9=0，求x、y的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值．

Answer

（1）x=﹣6，y=﹣3；（2）9.

【解析】

（1）利用配方法得到（x﹣2y）2+（y+3）2=0，则根据非负数的性质得x﹣2y=0，y+3=0，然后解方程组即可；

（2）利用配方法得到（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，则根据非负数的性质得a﹣3=0，b﹣7=0，解出a、b，再根据三角形三边的关系得到4＜c＜10，然后找出此范围内的最大整数即可．

【解析】
（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，

∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9=0，

∴（x﹣2y）2+（y+3）2=0，

∴x﹣2y=0，y+3=0，

∴x=﹣6，y=﹣3；

（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，

∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0，

∴（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，

∴a﹣3=0，b﹣7=0，

∴a=3，b=7，

∴4＜c＜10，

∵c是正整数，

∴△ABC的最大边c的值为9．