Question

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（      ）

A. 7    B. 9    C. 11    D. 16

Answer

C

【解析】

由BO平分∠ABC可知∠MBO=∠CBO，再由MN∥BC可得∠MOB=∠CBO，则∠MOB=∠CBO=∠MBO，则MB=MO，同理可得NO=NC，则△AMN的周长为AM+MO+NO+AN=AB+AC.

【解析】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠BCO，

∴∠MBO=∠CBO，∠NCO=∠CBO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠CBO=∠MBO，∠NOC=∠BCO=∠NCO，

∴MB=MO，NO=NC，

∴△AMN的周长=AB+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=5+6=11,

故选择C.