Question

如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，直线AE与BD相交于点F，连接CF，交AB于点G.

（1）若∠ACB=150°，求∠AFB的度数；

（2）求证：AG=BG.

Answer

（1）90°；（2）详见解析.

【解析】

（1）由△BDC和△ACE分别为等边三角形可知∠CAF=∠CBD=60°，再由四边形的内角和为360°可求解∠AFB的度数；

（2）由AC=BC可得∠CAB=∠CBA，再由∠CAF=∠CBD=60°可得∠BAF=∠ABF，则AF=BF，据此易证△CAF≌△CBF得∠ACG=∠BCG，则可证明△ACG≌△BCG从而得到AG=BG.

（1）解：∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，

∴∠CAF=∠CBD=60°，

∴∠AFB=360°-∠ACB-∠CAF-∠CBD=360°-150°-60°-60°=90°；

（2）证明：∵AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，

∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，

∴∠CAF=∠CBD=60°，

∴∠BAF=∠CAF-∠CAB=∠CBD-∠CBA=∠ABF，

∴AF=BF，

∵AC=BC，∠CAF=∠CBD=60°，AF=BF，

∴△CAF≌△CBF，

∴∠ACG=∠BCG，

又∵AC=BC，∠CAB=∠CBA，

∴△ACG≌△BCG，

∴AG=BG.