Question

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程x²+mx+n＝0有两个不相等实数根的概率；

（3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x₁、x₂，求的值．

Answer

（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）列表得出所有等可能的情况数即可；

（2）找出使方程有两个不相等的实数根的情况，即可求出所求的概率；

（3）利用根与系数得关系表示出x1+x2=-m，x1•x2=n，进而表示出，若选择（3，1）或（3，2），代入计算即可求出值．

（1）依题意画出树状图（或列表）如下

共有6种等可能结果；

（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n＝0有两个不相等实数根，

而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2），

∴P（方程有两个不等实根）＝；

（3）∵x1+x2＝﹣m，x1•x2＝n，

＝，

如选择（3，1），则＝＝﹣3；如选择（3，2），则＝．