Question

如图所示，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2）．

（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中﹣3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）正比例函数与反比例函数的解析式分别是y＝﹣x，y＝﹣．（2）﹣3＜x＜0；（3）线段BP与CP的大小关系是BP＝CP.

【解析】

（1）把A的坐标代入解析式求出k、m即可；

（2）画出图象，根据图象，当x取相同的数时y的值即可求出答案；

（3）求出mn的值，根据三角形的面积公式得到3n-×3×2-×（-mn）=6，求出m、n的值，求出BP、CP的值即可．

（1）把A（﹣3，2）代入y＝kx得：2＝﹣3k，

解得：k＝﹣，

∴y＝﹣x，

代入y＝得：m＝﹣6，

∴y＝﹣，

答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y＝﹣x，y＝﹣．

（2）∵A（﹣3，2），

由图象可知：当﹣3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）答：线段BP与CP的大小关系是BP＝CP，

理由是：∵P（m，n）在y＝﹣上，

∴mn＝﹣6，

∵DO＝3，AD＝2，OB＝n，BP＝﹣m，CP＝3﹣PB，DC＝n，

四边形OACP的面积为6，

∴S矩形CDOB﹣S△ADO﹣S△OBP＝6，

3n﹣×3×2﹣×（﹣mn）＝6，

3n﹣3﹣×6＝6，

3n＝12，

解得：n＝4，

∴m＝﹣，

∴P（﹣，4），

∴PB＝，CP＝3﹣＝，

∴BP＝CP．