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如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,-2),点A是该图象第一象限分支上的动点...

如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,-2),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,ACx轴交于点D,当=时,则点C的坐标为________

 

【解析】 试题解析:连接OC,分别过点A. C作x、y轴的平行线交于E点,CE交x轴于D点,如图: 由反比例的性质可知,A. B两点关于中心O对称,即OA=OB, 又∵△ACB为等腰直角三角形, ∴CO⊥AB,且OC=OA. 设直线AB的解析式为y=ax(a>0),则OC的解析式为 设点A(m,am),点C(an,−n), ∵OA=OC,即 解得n=±m, ∵A在第一象限,C在第三象限, ∴n=m>0, 即C(am,−m). ∵轴,轴, ∴△CDF∽△CAE, 又 AC=AD+CD, ∵点A(m,am),点C(am,−m), ∴点E(am,am),点F(am,0), 即 ∵反比例函数y=kx的图象经过点 解得, ∴反比例函数的解析式为 又∵点A(m,am)在反比例函数的图象上,且, 解得或 (舍去). 将 代入点C(am,−m)中,可得:点C的坐标为 故答案为:  
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如图,平面直角坐标系中,OBx轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线 >0)上,则k的值为________

 

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已知点A(1,y1),B(2,y2)是如图所示的反比例函数y= 图象上两点,则y1________y2(填“>”,“<”“=”).

 

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点(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,若y1>y2  , a的取值范围是________

 

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如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,则关于x的不等式kx+b<的解集为________. 

 

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反比例函数y1=,y2=(k≠0)在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,若SAOB=2,则k=________ 

 

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