Question

如图，点P₁（x₁  ， y₁），点P₂（x₂  ， y₂），…，点P_n（x_n  ， y_n）在函数y= （x＞0）的图象上，△P₁OA，△P₂A₁A₂  ， △P₃A₂A₃  ， …，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁  ， A₁A₂  ， A₂A₃  ， …，A_n﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P₁OA₁的内接正方形B₁C₁D₁E₁的周长记为l₁  ， △P₂A₁A₂的内接正方形的周长记为l₂  ， …，△P_nA_n﹣1A_n的内接正方形B_nC_nD_nE_n的周长记为l_n  ， 则l₁+l₂+l₃+…+l_n=________（用含n的式子表示）．

Answer

【解析】

试题解析：过P1作P1M1⊥x轴于M1，

易知M1（1，0）是OA1的中点，

∴A1（2，0）．

可得P1的坐标为（1，1），

∴P1O的解析式为：y=x，

∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，

将A1（2，0）代入y=x+b，

∴b=﹣2，

∴A1P2的表达式是y=x﹣2，

与y=（x＞0）联立，解得P2（1+，﹣1+）．

仿上，A2（2，0）．

P3（+，﹣+），A3（2，0）．

依此类推，点An的坐标为（2，0），

∵l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3…ln=An﹣1An，

∴l1+l2+l3+…+ln=OAn=×2= ．

故答案为： ．