Question

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD＝BC．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋5；（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．

（1）将点A（2，4）代入中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为，将点B（a，1）代入中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得：，∴，∴一次函数解析式为；

（2）∵直线AB的解析式为，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．