Question

如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）

Answer

1.

2. P（，0）

【解析】

【解析】
∵点C（m,6）在反比例函数上

∴6m＝－24，∴m＝－4，

∴点C的坐标是（－4，6），………………………………………………………1分

∵轴，∴D的坐标是（－4，0），

又∵OA＝OD，∴A的坐标为（4，0），

将A（4，0），C（－4，6）代入

得，……………………………………………………………………2分

解得，………………………………………………………………………4分

∴一次函数的表达式为………………………………………………5分

⑵如图：

①若以PA为底，则PD=AD＝8，

∴OP=12，∴P（－12，0）； ………………………………………………………6分

②若以PC为底，则AP＝AC＝=10，

当P在A左侧时，OP＝6，∴P（－6，0）；………………………………………7分

当P在A右侧时，OP＝14，∴P（14，0）；………………………………………8分

③若以AC为底，设AP=PC＝x，则DP＝8－x，

∴，解得x=.

∴OP＝－4＝，∴P（，0）