Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△BOC的面积．

（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．

Answer

（1）反比例函数为y=，一次函数的解析式为：y=x+2；（2）2；（3）P（-3，0）或P（-1，0）．

【解析】

试题（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，求出BD=2，根据tan∠BOC=求出OD=4，得出B的坐标，把B的坐标代入y=即可求出反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式；

（2）求出CO=2，根据三角形面积公式求出即可；

（3）设P点的坐标为P（a，0）根据S△PAC=S△BOC得出PC×4=2，求出PC即可．

试题解析：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，

∵B的坐标为（n，-2），

∴BD=2，

∵tan∠BOC=，

∴OD=4，

∴B的坐标为（-4，-2）

把B（-4，-2）代入y=得：k=8，

∴反比例函数为y=，

把A（2，m）代入y=得：m=4，

∴A（2，4），

把A（2，4）和B（-4，-2）代入y=ax+b得：

解得：a=1，b=2，

∴一次函数的解析式为：y=x+2；

（2）在y=x+2中，令y=0，得x=-2，

∴CO=2，

∴S△BOC=CO•BD=×2×2=2；

（3）设P点的坐标为P（a，0）

则由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，

∴PC=1，

即||a+2|=1，

解得：a=-3或a=-1，

即P的坐标为（-3，0）或（-1，0）．