Question

如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)图中有哪几对全等三角形，请一一列举；

(2)求证：ED∥BF.

Answer

(1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据菱形的对称性，写出AC左右两边对应的三角形即可；

（2）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用内错角相等两直线平行即可证明．

(1)图中有三对全等三角形：①△ABC≌△CDA，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA．

∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，

∴AF＝CE.

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴∠BFA＝∠DEC，

∴ED∥BF.