Question

如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点．求证：△ADF≌△BAE.

Answer

证明见解析.

【解析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，根据同角的余角相等求出∠1=∠4，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

如图，∵四边形ABCD是正方形，

∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°，

又∵BE⊥AG，DF⊥AG，

∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，

又∵DA＝AB，

∴△ADF≌△BAE.(ASA) .