如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M，N分别是对角线BD，...

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．

证明见解析. 【解析】连接AM，CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=BD，CM=BD，那么AM=CM，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明MN⊥AC．如图，连接AM，CM， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，点M是BD的中点， ∴AM＝BD，CM＝BD， ∴AM＝CM，又∵点N是AC的中点， ∴直线MN是线段AC的垂直平分线.

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考点分析：

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如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点．求证：△ADF≌△BAE.