Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且△ADO为等边三角形，过点A作AE⊥BD于点E.

(1)求∠ABD的度数；

(2)若BD＝10，求AE的长．

Answer

(1)∠ABD＝30°；(2)AE＝.

【解析】

（1）根据矩形性质得出∠DAB=90°，求出∠ADB=60°，代入∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB求出即可；

（2）求出AD，根据等腰三角形性质得出DE=EO，求出DE，根据勾股定理求出即可．

(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，

∵△ADO为等边三角形，∴∠ADB＝60°，

∴∠ABD＝180°－∠DAB－∠ADB＝30°；

(2)∵BD＝10，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝5，

∵△ADO为等边三角形，∴AD＝AO＝DO＝5，

∵AE⊥DO，∴DE＝EO＝DO＝2.5，

在Rt△AED中，由勾股定理得AE＝.