如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的...

如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC和BD交于点O ∴AB∥CD; OB=OD ∴∠OEB=∠OFD ∵∠BOE=∠DOF ∴△BOE≌△DOF (2)【解析】当EF与AC垂直的时候四边形AECF是菱形。证明如下： ∵△BOE≌△DOF ∴ BE="DF" ∵ AB=CD ∴AE=CF且AE∥CF 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AECF是菱形【解析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．根据已知条件可证明四边形AECF是平行四边形，当EF⊥AC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定．

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考点分析：

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如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.