Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积是_________.

Answer

-1．

【解析】

根据题意可以推出△ADO≌△AB′O，所以重合部分的面积为2△ADO的面积，进而求出即可．

连接AO，连接B′C，

∵两个正方形的边长都为1，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，

∴A，B′，C三点在一条直线上，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴B′O=B′C，

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，

，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O（HL），

∴OD=B′O，

设DO=x，

∴B′O=x，OC=1-x，

∴x2+x2=（1-x）2，

解得：x=-1-（不合题意舍去），或x=-1+，

∴四边形AB′OD的面积=2S△AC′M=2××1×（-1+）=-1，

故答案为：-1．