Question

如图，点P为等边△ABC内一点，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度数.

Answer

120°

【解析】

将△APC绕点A顺时针旋转60°得△ADB，首先证明△ADP为等边三角形得∠APD=60°、DP=AP=2、∠DPA=60°；其次证明DB2+BP2=DP2得到∠DBP=90°、∠DPB=60°，由∠APB=∠DPB+∠DPA即可解决问题．

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

将△APC绕点A顺时针旋转60°得△ADB，

∴AD=AP=2，DB=PC=，∠DAP=60°，

∴△ADP为等边三角形，

∴DP=AP=2，∠DPA=60°，

在△DPB中，∵DB=、BP=1、DP=2，

∴DB2+BP2=DP2，

∴∠DBP=90°，∠DPB=60°，

∴∠APB=∠DPB+∠DPA=60°+60°=120°．