Question

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A. 4    B.     C. 6    D.

Answer

B

【解析】

试题连结OD，如图， ∵DF是圆的切线， ∴OD⊥DF， ∴∠ODF=90°，

∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC， 而OD=OC， ∴∠ODC=60°，

∴∠ODC=∠A， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB

在Rt△ADF中，∠A=60°， ∴∠ADF=30°， ∴AD=2AF=2×2=4，

而OD∥AB，点O为BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴AD=CD=4，即AC=8，

∴AB=8， ∴BF=AB-AF=6， ∵FG⊥BC， ∴∠BGF=90°，

在Rt△BFG中，sinB=sin60°=， ∴FG=6×=3.