Question

如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，求∠CPD.

Answer

60°

【解析】

根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．

：∵PA=6，⊙O的半径为2，
∴PB=PA-AB=6-4=2，
∴OP=4，
∵PC、PD切⊙O于点C、D．
∴∠OPC=∠OPD，
∴CO⊥PC，
∴sin∠OPC= ，
∴∠OPC=30°，
∴∠CPD=60°，
故答案是：60°．