Question

已知二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0），过（1，y₁）（2，y₂）．

①若 y₁＞0 时，则 a+b+c＞0

②若 a＝b 时，则 y₁＜y₂

③若 y₁＜0，y₂＞0，且 a+b＜0，则 a＞0

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y₁＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（   ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

根据二次函数的性质以及图象与系数之间的关系判断即可.

①若 y1＞0 时，当 x＝1 时，y1＝a+b+c＞0 此时，正确；

②若 a＝b 时，即函数的对称轴是 x＝﹣，开口方向不确定也确定不了 y1、y2 的大小，故 y1＜y2，错误；

③若 y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，

解得：﹣3a﹣b＜0，

而 a+b＜0，

即：﹣2a＜0，

∴a＞0，正确；

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，

即：a+b+c＞0，

把 b、c 的值代入上式得：a＞1， 则 b＞1，c＞﹣2，

顶点的 x坐标＝﹣＜0，顶点的 y坐标＝﹣＝﹣2﹣＜0，

故顶点一定在第三象限，正确；

故选：C．