Question

如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y₁（单位：m）和滑行时间t₁（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑行时间t1/s	0	1	2	3	4
滑行距离y1/s	0	4.5	14	28.5	48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y₂（单位：m）和滑行时间t₂（单位：s）满足：y₂=52t₂﹣2t₂²，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s．

（1）求y₁和t₁满足的二次函数解析式；

（2）求滑坡AB的长度．

Answer

（1）y1=2.5t12+2t1；（2）331m．

【解析】

（1）设y1=at12+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入，用待定系数法即可求出y1和t1的二次函数解析式；

（2）根据y2的对称轴求出滑雪者在BC段滑行的时间，从而可求出在AB段滑行的时间，把求得的时间代入y1，即可求出AB的长度.

【解析】
（1）设y1=at12+bt1，

把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，，

解得：，

∴二次函数解析式为：y1=2.5t12+2t1；

（2）∵y2=52t2﹣2t22，

∴对称轴t=13，

∵滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，

∴滑雪者在AB段用了23-13=10s，

AB=2.5×102+2×10=270m.