Question

把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表．

(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__ __，__  __，__ __；

(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）x+1，x+7，x+8（2）x=100（3）详见解析

【解析】

从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行．

(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__；

(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416，

4x＋16＝416，解得x＝100.

(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：

∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622，

∴4x＋16＝622，x＝151.5，

∵x是正整数，不可能是151.5，

∴被框住的4个数之和不可能等于622.