Question

如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）

Answer

【解析】

过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，利用∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，则∠BAD＝45°得到AD＝BD，AC＝2AD，CD＝AD，设AD＝x km，则BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，再计算出BC＝2得到x+x＝2，然后解方程即可．

过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，

依题意得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，则∠BAD＝45°．

∴AD＝BD，

在Rt△ACD中，∵∠ACB＝30°，

∴AC＝2AD，CD＝AD，

设AD＝x km，则BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，

又∵BC＝12×＝2

∴x+x＝2，解得：x＝﹣1．

所以建筑物A到公路BC的距离为（﹣1）km．