Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，若∠ADC＝45°，BD＝2DC，求sin∠ABC和sin∠BAD的值．

Answer

【解析】

易证AC＝CD，根据BD＝2DC，即可求得AB和AC大小关系，即可求得sin∠ABC和sin∠BAC的值，根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC即可求得sin∠BAD的值，即可解题．

∵∠C＝90°，∠ADC＝45°，

∴AC＝CD，

∵BD＝2DC，

∴BC＝3AC，

∴AB＝AC，

∴sin∠ABC＝，

sin∠BAC＝，

∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，

∴sin∠BAD＝sin∠BAC•cos∠DAC﹣cos∠BAC•sin∠DAC

＝×﹣×

＝．