Question

如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）

（1）求∠CAP的度数及CP的长度；

（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）

Answer

（1）75°，200（2）

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠APC＝∠PAB＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，根据等腰三角形的判定定理得到PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，根据直角三角形的性质即可得到结论．

（1）∵PC∥AB，

∴∠APC＝∠PAB＝30°，

∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，

∴∠CAP＝∠PCA，

∴PC＝AP，

过P作PF⊥AB于F，

则PF＝CE＝100，

∴PA＝2PF＝200米；

（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，

∴CQ＝PQ，

过Q作QH⊥PC于H，

∴PH＝PC＝100，

∴PQ＝米．

答：P，Q两点之间的距离是米．