Question

如图，已知函数与的图像在第一象限交于点A（m,y₁）,点B（m+1，y₂）在的图像上，且点B在以O 点为圆心，OA为半径的⊙O上,则k的值为（    ）.

A.     B. 1    C.     D. 2

Answer

A

【解析】

由B在y=的图像上可知y2=，由y=3x与y=图像交于A点可知y1=3m= ，进而可得k=3m2，根据点B在以O 点为圆心，OA为半径的⊙O上可知OA=OB，利用A、B的坐标求出OA、OB的长，列方程即可求出m的值，进而求出k的值即可.

∵y=3x与y=图像交于A点，点A（m，y1），

∴y1=3m=，

∴k=3m2，

∵B在y=的图像上，点B（m+1，y2）

∴y2=，

∵B在以O 点为圆心，OA为半径的⊙O上，

∴OA=OB，

∴m2+(3m)2=(m+1)2+

解得：m1=，m2=，m3= ，

∵A点在第一象限，

∴m=，

∴k=3m2=.

故选A.